[最短路]HDU 2544 最短路


http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2544

这个题大意是说,有N个路口,M条路,标记1的是商店,标记N的是赛场,接下来的M组数据,每组三个A,B,C,意思是从路口A走到路口B要花费时间C,求从商店到赛场的最短时间。

开始就觉得这个跟最短路径有关,百度一下结果还有个算法,叫Dijkstra(迪杰斯特拉)算法,以下为百度百科的介绍:
====================================================
Dijkstra算法是典型最短路算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解,但由于它遍历计算的节点很多,所以效率低。
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等。Dijkstra一般的表述通常有两种方式,一种用永久和临时标号方式,一种是用OPEN, CLOSE表的方式,这里均采用永久和临时标号的方式。注意该算法要求图中不存在负权边。

Dijkstra算法思想为:设G=(V,E)是一个带权有向图,把图中顶点集合V分成两组,第一组为已求出最短路径的顶点集合(用S表示,初始时S中只有一个源点,以后每求得一条最短路径 , 就将 加入到集合S中,直到全部顶点都加入到S中,算法就结束了),第二组为其余未确定最短路径的顶点集合(用U表示),按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中,总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外,每个顶点对应一个距离,S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度,U中的顶点的距离,是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

算法具体步骤  

(1)初始时,S只包含源点,即S=,v的距离为0。U包含除v外的其他顶点,U中顶点u距离为边上的权(若v与u有边)或 (若u不是v的出边邻接点)。

(2)从U中选取一个距离v最小的顶点k,把k,加入S中(该选定的距离就是v到k的最短路径长度)。

(3)以k为新考虑的中间点,修改U中各顶点的距离;若从源点v到顶点u(u U)的距离(经过顶点k)比原来距离(不经过顶点k)短,则修改顶点u的距离值,修改后的距离值为顶点k的距离加上边上的权。
(4)重复步骤(2)和(3)直到所有顶点都包含在S中。

====================================================
[c]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 105
#define MAX 0x3f3f3f3f
int num, road, dis[N], map[N][N];
bool visit[N];

void Dijkstra(int start,int end)
{
int k,temp;
memset(visit,0,sizeof(visit));
for(int i=1;i<=num;i++)
dis[i]=(i==start?0:MAX);
for(int i=1;i<=num;i++)
{
temp=MAX;
for(int j=1;j<=num;j++)
{
if(!visit[j] && temp>dis[j])
temp=dis[k=j];
}
visit[k]=1;
for(int j = 1; j <= num; ++j)
if(!visit[j] && dis[j] > dis[k] + map[k][j])
dis[j] = dis[k] + map[k][j];
}
}

int main()
{
int a,b,cost;
//freopen("data.txt","r",stdin);
while(scanf("%d %d",&num,&road),num||road)
{
memset(map,MAX,sizeof(map));
for(int i=0;i<road;i++)
{
scanf("%d %d %d",&a,&b,&cost);
if(cost<map[a][b])
map[a][b]=map[b][a]=cost;
}
Dijkstra(1,num);
printf("%dn",dis[num]);
}
return 0;
}
[/c]

发表评论